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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市昌平区2019届高三理数5月二模试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA₁⊥平面ABC，四边形A₁ACC₁为直角梯形，CC₁与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，AA₁=1

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB₁、CD₁、AB的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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