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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数 $\text{[math]}$ 为实数．

（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；

（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=log₂（2x）•log₂（4x），且 $\text{[math]}$ ≤x≤4．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）若令t=log₂x，求实数t的取值范围；

（3）将y=f（x）表示成以t（t=log₂x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁ ， x₂∈[﹣2π，2π]，则2x₁﹣x₂的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数F（x）=min{2|x−1|，x²−2ax+4a−2}，

其中min{p，q}= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x²−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 $\text{[math]}$ ，那么用电器可变电阻 $\text{[math]}$ 应控制的范围是{#blank#}1{#/blank#}.

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

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