如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是...

题型：解答题题类：压轴题难易度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．

（1）求这个二次函数y=x²+bx+c的解析式．

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．

（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．

举一反三

如图，抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．求：

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