已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数，则m的取值范围是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

举一反三

①关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =c+ $\text{[math]}$ 的解是x=c（c≠0）；

②方程组 $\text{[math]}$ 的正整数解有2组；

③已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

其中正确的有（）

②方程x+ $\text{[math]}$ =m+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= $\text{[math]}$

③方程x- $\text{[math]}$ =m- $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= - $\text{[math]}$

归纳：④方程 x+ $\text{[math]}$ =b+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁= b ；x₂= $\text{[math]}$

应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．

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