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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省绵阳市平武县2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是．

举一反三

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．

求证：OB=OC．

如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P.

学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 于点P．（只保留作图痕迹）

已知：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ ③ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④ ．

如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　）

如图， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点运动而运动，当点 $\text{[math]}$ 运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等（时间不等于 $\text{[math]}$ ）．

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