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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S_△ABC=7cm² ，则AC的长为 cm．

举一反三

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）

如图：∠DAE=∠ADE =15 $\text{[math]}$ ，DE∥AB．DF⊥AB，若AE=8．则DF等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　）

如图，已知O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O向直线 $\text{[math]}$ 上引三条射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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