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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数．例如4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用2k+2和k表示（k是非负整数）．

（1）、小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？

（2）、小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数．”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．

（3）、如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数．①若一个美丽数一定是m的倍数，m= ；

②m的倍数一定（填是或不是）美丽数；

③是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由．

举一反三

小明的方法是一个一个找出来的：0=0²﹣0² ， 1=1²﹣0² ， 3=2²﹣1² ， 4=2²﹣0² ， 5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ， 8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5² ， …

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）²﹣k²=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

计算： $\text{[math]}$

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