如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，… 小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式+++++++++++2

如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=5²﹣3² ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：0=0²﹣0² ， 1=1²﹣0² ， 3=2²﹣1² ， 4=2²﹣0² ， 5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ， 8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5² ， …

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）²﹣k²=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）、根据上述方法，自然数中第12个智慧数是

（2）、他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）、他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

举一反三

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S_四边形_ABCD=S_△_ABC+S_△_ADE+S_△_ABE得： $\text{[math]}$ （a+b）²=2× $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c² ，化简得：a²+b²=c².

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x²+ax=b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

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