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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省咸阳市2020届高三下学期理数第二次模拟考试试卷

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 垂直；

（Ⅱ）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值 $\text{[math]}$ ？若存在，确定 $\text{[math]}$ 点位置；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，正方形A₁BCD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（　　）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AD= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ， AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．求证：PA⊥平面ABCD

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；

（2）证明：GH∥平面ACD₁ ．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．试用空间向量知识解下列问题：

在棱长为2的正方体中，

如图（1），边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 三点重合于点 $\text{[math]}$ .

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