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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2020届理数第一次模拟测试试卷

已知圆F₁：(x+1)² +y²= r²(1≤r≤3)，圆F₂：(x-1)²+y²= (4-r)² ．

（1）、证明：圆F₁与圆F₂有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（2）、已知点Q(m ， 0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M ， N两点，记直线QM的斜率为k₁ ，直线QN的斜率为k₂ ，是否存在实数m使得k(k₁+k₂)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

举一反三

已知E（2，2）是抛物线C：y²=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1时， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足：直线PM与直线PN的斜率之积是 $\text{[math]}$ .

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