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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山西省2020年中考数学线上大模考二模考试试卷

综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解决问题

（1）、如图①，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC ，请你帮他们证明这个结论；

（2）、缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD ，当△DEC绕点C继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出S_△BDC＝S_△AEC ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；

探索发现

（3）、如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转△DEC ，当B、A、E三点共线时，求BD的长；

（4）、在图①的基础上，写出一个边长比为1： $\text{[math]}$ ：2的三角形（可添加字母）

举一反三

如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）

如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

已知如图， $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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