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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省阳泉市郊区东村中学2019年中考数学二模考试试卷

如图，四边形ABCD中，连接AC ， AC＝AD ，以AC为直径的⊙O过点B ，交CD于点E ，过点E作EF⊥AD于点F ．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

举一反三

如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，若点P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AD，AC与BD交于点E．

（1）如图1，求证：∠ABD＋∠ACB＝90°；

（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF＝ED，求证：AB＝BC；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线与点H，交⊙O于点P，连接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，求线段BH的长．

如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若 $\text{[math]}$ ，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

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