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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古鄂托克旗2019年中考数学一模考试试卷

如图①，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C ， ∠AOB的平分线交线段AC于点E ，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO ，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）、如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=﹣2x²+3的图象上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），若0＜x₁＜x₂时，则y₁、y₂的大小是（）

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

如图，在△ABC， AB=AC， D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：

如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x²+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4.

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ $\text{[math]}$ PD＝EC.其中有正确有（）个.

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