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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月月考试卷

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

若平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =(3，3，1)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ =(-2，0，1)，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（　　）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

如图：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 底面圆O的直径，底面半径 $\text{[math]}$ ，圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角的大小为 $\text{[math]}$ .

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC $\text{[math]}$ ， AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．

（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

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