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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省邵阳市2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示.

$\text{[math]}$

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的正切值.

举一反三

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁ ， ∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2，A₁C₁=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面A₁AD

（Ⅱ）求二面角A﹣CC₁﹣B的余弦值．

如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.

(Ⅰ)证明：BE⊥DC；

(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA $\text{[math]}$ 底面ABCD，AC= $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

如图， $\text{[math]}$ 是圆的直径， $\text{[math]}$ 垂直圆所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆上的一点.

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