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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数第一次统一考试（1月)试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 为右顶点.过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）时，△PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l₁ ， l₂ ， l，直线l与l₁ ， l₂分别交于点R，T．

点P是长轴在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1上的动点，F₁ ， F₂分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x²=4y的焦点F是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．

（I）求椭圆E的方程：

（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（0为坐标原点）

$\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 在第二、四象限的公共点，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

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