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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数第一次统一考试（1月)试卷

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.下列结论：①线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 得平面 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 把正方体分成两部分，较小部分的体积为 $\text{[math]}$ ，其中所有正确的序号是（）

A、① B、③ C、①③ D、①②③

举一反三

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AE垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EF与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的半径为（）

参考数据： $\text{[math]}$

如图在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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