- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷

已知函数g（x）＝e^x﹣ax²﹣ax，h（x）＝e^x﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．

（1）、若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①讨论f（x）的单调性；

②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

（2）、已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a²x²+3，若存在x₁ ， x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得|f（x₁）﹣g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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