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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省淮北市2020届理数高三第一次模拟试卷

在直角梯形 $\text{[math]}$ （如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的{#blank#}1{#/blank#} 心．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．

（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣FC₁﹣C的余弦值．

下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

如图，已知多面体ABC-A₁B₁C₁ ， A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

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