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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市青浦区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E ，联结AD ．

（1）、如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；

（2）、如果AC＝1，tan∠B＝ $\text{[math]}$ ，求∠CAD的正弦值．

举一反三

如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）

《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧①；步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧②；步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的有{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）

已知E、F两点分别在矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上．操作如下∶

第一步∶如图① ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ；

第二步∶如图② ，再以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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