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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市上城区建兰中学2020年数学中考模拟试卷

已知函数y＝﹣x²+bx+c（其中b，c是常数）

（1）、四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x²+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；

（2）、在（1）的条件下，函数y＝﹣x²+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）、若c＝b² ，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x²+bx+c的最大值为5，求b的值．

举一反三

关于抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²+1，下列说法正确的是（）

将抛物线y=3x²平移得到抛物线y=3（x﹣4）²﹣1的步骤是（）

如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为 $\text{[math]}$ （n为整数）.若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为{#blank#}1{#/blank#}条

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有整数根，则p的值有2个．其中正确的结论为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，则该函数的最大值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

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