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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\text{[math]}$ 取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

举一反三

水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固.原大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为 $\text{[math]}$ 米，加固后大坝的横截面是梯形ABED，CE的长为5米.

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度.（计算结果保留根号）。

如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ $\text{[math]}$ ）

如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°。求树高。(结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)

图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．

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