- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省丹阳市云阳学校2020届九年级下学期数学开学试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴以每秒2个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒.将线段 $\text{[math]}$ 的中点绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的运动而运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大，最大为多少？

（4）、在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 所在的直线能否平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积？若能，求 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 取1，2，3，…，n时对应的△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ； $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} ．