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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市向明中学2018-2019学年高二下学期数学3月质量监控试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.

（1）、求证：PB⊥平面ADMN；

（2）、求BD与平面ADMN所成角的大小.

举一反三

三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心O，则 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的正弦值等于（）

在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= $\text{[math]}$ ．

已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（）

如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体 $\text{[math]}$ ，如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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