如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC中，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y=kx的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且ODCD=2，S&lt;sub...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC中，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y= $\text{[math]}$ 的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且 $\text{[math]}$ =2，S_△ACD=5，则S_△OBE=

举一反三

反比例函数y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数{#blank#}5{#/blank#}.

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