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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题

如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 为2百米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若在半圆弧 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上各建一个观赏亭 $\text{[math]}$ ，再修两条栈道 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ ．

（1）、试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使两条栈道长度之和最大.

举一反三

在⊿ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个顶点，且 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为(　　)

已知实数a，b满足a²+b²﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（　　）

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（ $\text{[math]}$ ）|对x∈R恒成立，且f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ），则f（x）的递增区间是（）

一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，弧长是半径的 $\text{[math]}$ 倍，则扇形的面积等于（）

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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