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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知关于x的一元二次方程（x﹣k）²﹣2x+2k=0有两个实数根x₁、x₂ ．

（1）求实数k的取值范围；

（2）当实数k为何值时，代数式x₁²+x₂²﹣x₁•x₂+1取得最小值，并求出该最小值．

举一反三

若关于x的方程2x²-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值是（)

关于x的一元二次方程x²﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+4 $\text{[math]}$ x+6 $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

新定义：已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和 $\text{[math]}$ 与两根之积， $\text{[math]}$ 分别是另一个一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“再生韦达方程”，一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“原生方程”．

比如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以它的“再生韦达方程”为 $\text{[math]}$ ．

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