- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区清华大学附中2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a ， b)，若点P的坐标为(a＋ $\text{[math]}$ ，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋ $\text{[math]}$ ，2×1＋4)，即P′(3，6).

（1）、①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为

②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标

（2）、若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为

（3）、如图，点Q的坐标为(0， $\text{[math]}$ )，点A在函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，且点A是点B的“ $\text{[math]}$ 属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.

举一反三

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．

求证：△ABD∽△DCE．

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