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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市赣榆区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的到 $\text{[math]}$ 轴的距离.

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

如图，用长为 $\text{[math]}$ 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 $\text{[math]}$ ，窗户的透光面积为 $\text{[math]}$ （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

已知抛物线y=ax²经过点A（2，1）.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F.

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