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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

试题来源：湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

解法一：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

解法二：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

问题：仿照以上一种方法解答下面问题.

（1）若多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果中有因式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 1.

【答案】

（2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：30次 +选题

举一反三

（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

n是整数，式子 $\text{[math]}$ [1﹣（﹣1）ⁿ]（n²﹣1）计算的结果（　　）

a，b互为相反数，则a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x²+y²﹣4x+6y+13=0，求x²﹣6xy+9y²的值．

如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

阅读下列材料：

我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

再例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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