- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【缺题锁定】江苏省东台市第七联盟2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与y轴交于点C.

$\text{[math]}$ 直接写出点A、B、C的坐标；

$\text{[math]}$ 如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

$\text{[math]}$ 如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作 $\text{[math]}$ ，求PQ的最大值；

（2）、如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长.

举一反三

（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图②，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出 $\text{[math]}$ 的值（用α的三角函数表示）．

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