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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省常州市天宁区正衡中学2019年九年级数学中考二模试卷

如图

【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.

（1）、【理解】下列说法是否正确

①平行四边形是一个镜面四边形

②镜面四边形的面积等于对角线积的一半.

（2）、如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为 $\text{[math]}$ .

（3）、【应用】如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE⊥BP的延长线上取一点F，使EF＝BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM⊥BF于M，连接CG.

①求∠EAG的度数.

②比较BM与EG的大小，并说明理由.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长{#blank#}1{#/blank#}cm．

在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.

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