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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；
（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
（3）当△CG是直角三角形时，求x和y值．

举一反三

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG=60°．沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 $\text{[math]}$ ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（）

如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃ ，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃ ，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃ ，连接OB₁、OB₂、OB₃ ，若图中三个阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k={#blank#}1{#/blank#}.

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