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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区柳州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在运动过程中线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；如果发生改变，请说明理由.

举一反三

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为( )

如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）

△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E．

如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC 于D，BC=DF．猜想线段AC与EF的数量关系，并证明你的结论．

如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=AG；③DF=DH；④BH=CF.其中正确的是（）

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标．

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