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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市崇川区2019届九年级数学中考二模试卷

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

（1）、填空：AD=（cm），DC= （cm）

（2）、点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）

（3）、在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm²），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．

（参考数据sin75°= $\text{[math]}$ ，sin15°= $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是抛物线上的点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的有（　　）

已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 $\text{[math]}$ ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．

如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ，∠BCE=30°，则线段DE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动，若A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点M的横坐标的最小值为 $\text{[math]}$ ，则点N的横坐标的最大值为(　　)

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