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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州中学2019年自主招生选拔考试九年级数学试卷

如图，在三角形ABC中， ∠ C=90°，I是内心，直线BI与AC交于点D，过点D作DE//AI与BC交于点E，直线EI与AB交于点F.证明：DF ⊥ AI.

举一反三

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（　　）

下列命题中，正确有（）

①平分弦的直径垂直于弦；

②三角形的三个顶点确定一个圆；

③圆内接四边形的对角相等；

④圆的切线垂直于过切点的半径；

⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

如图（1），已知等边 $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．

例如图 $\text{[math]}$ ，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点在同一个圆上．

问题解决：

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点在同一个 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧，且 $\text{[math]}$ ，请说明点 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 上．

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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