- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省自贡市赵化中学校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：

$\text{[math]}$ ；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

（1）、.请你证明这个等式；

（2）、.如果 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；

（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证： $\text{[math]}$ ；

（二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求斜边c的值．

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