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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省黄陵中学（普通班)2019-2020学年高二上学期文数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、是否存在经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，它与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两个不同点，且满足 $\text{[math]}$ 为坐标原点）关系的点 $\text{[math]}$ 也在椭圆 $\text{[math]}$ 上，如果存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；如果不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为C ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l ，与轨迹C相交于A ， B两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的一个“椭点”.已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的“椭点”分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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