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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期文数期末考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为3 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，如图所示，斜率为 $\text{[math]}$ 且不过原点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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