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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市南关区东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学第二次月考试卷

如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+ $\text{[math]}$ ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）、直接写出抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点坐标以及直径的长．

（2）、求抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的焦点坐标以及直径的长．

（3）、已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的直径为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

（4）、①已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的焦点短形与抛物线y=x²-2mx+m²+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

举一反三

如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

二次函数y=﹣x²+1的图象与y轴的交点坐标是（）

已知二次函数y=x²+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：

①不论m取何值，图象始终过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点

，交y 轴于点C，如图1所示：

若抛物线y＝a(x－3)²＋2经过点(1，－2)，则a＝{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

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