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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市南关区东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学第二次月考试卷

如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+ $\text{[math]}$ ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）、直接写出抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点坐标以及直径的长．

（2）、求抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的焦点坐标以及直径的长．

（3）、已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的直径为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

（4）、①已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的焦点短形与抛物线y=x²-2mx+m²+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

已知二次函数y=x²﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0的两个实数根是（）

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长{#blank#}1{#/blank#}

若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）

已知抛物线L₁：y₁＝x²＋6x＋5k和抛物线L₂：y₂＝kx²＋6kx＋5k，其中k≠0．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

x	…	0	1	4	…
y	…	-2	-3	-2

则该二次函数的对称轴是直线 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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