试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
江苏省如皋市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，则不难证明S1=S2+S3 ． （1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，那么S1 ， S2 ， S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1 ， S2 ， S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，为使S1 ， S2 ， S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB＝∠ACB ．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n ， 与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P ， 连结AP ， BP ．
所以∠APB＝∠ACB ．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
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