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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市沛县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b＝ $\text{[math]}$ ﹣a.例如2※3＝ $\text{[math]}$ ﹣2，那么12※196＝，2※（3※16）＝.

举一反三

规定用符合 $\text{[math]}$ 表示一个实数的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规定， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算 $\text{[math]}$ ．

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

定义一种新运算：观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14．

阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p²+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果 $\text{[math]}$ 最小时，规定：F(m)= $\text{[math]}$ .例如：21可以表示为：21=1²+20=2²+17=3²+12=4²+5，因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，所以F(21)= $\text{[math]}$ .

勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：等等都是勾股数．

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