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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

西藏自治区林芝市第二高级中学2019-2020学年高二上学期文数期末考试试卷

（1）、点A(-2，4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；

（2）、已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程.

举一反三

两个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是{#blank#}1{#/blank#} cm

已知椭圆C: $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离比它的直线 $\text{[math]}$ 的距离小2．

已知圆 $\text{[math]}$ ，一动圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切且与圆 $\text{[math]}$ 外切．

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