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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试卷

新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

（1）、若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 $\text{[math]}$ ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；

（2）、据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 $\text{[math]}$ ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
产品A	8	12	40	32	8
产品B	7	18	40	29	6

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.1⁴ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的x的值；

（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；

（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．

甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知离散型随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2
P	x	4x	5x

由此可以得到期望E(X)={#blank#}1{#/blank#}，方差D(X)={#blank#}2{#/blank#}.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

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