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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市二桥中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

（1）、填空： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于多少（n为大于3的正整数），并证明你的结论；

（3）、运用（2）的结论计算 $\text{[math]}$ .

举一反三

下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆ ．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（）

按规律填数： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)ⁿ(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：

(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+{#blank#}1{#/blank#} +20a³b³+15a²b⁴+ {#blank#}2{#/blank#}+b⁶

观察下列式子

第 $\text{[math]}$ 个式子： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个式子： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个式子： $\text{[math]}$

……

请写出第 $\text{[math]}$ 个式子：{#blank#}1{#/blank#}.

计算： $\text{[math]}$ ．

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