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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

已知函数f（x）=x²﹣2x+alnx（a＞0）．

（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；

（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，试求实数m的取值范围．

已知函数 f（x）=2lnx+x²﹣ax．

（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， x₁＜x₂且x₂＞e，若f（x₁）﹣f（x₂）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内可导，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

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