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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市双流区双流中学2019-2020学年高二上学期文数期中考试试卷

已知动点M到定点F₁（-2，0）和F₂（2，0）的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点M轨迹C的方程；

（2）、设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l ，交椭圆C于不同于N的A ， B两点，直线NA ， NB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，问k₁+k₂是否为定值？若是的求出这个值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，满足|PF₁|=7|PF₂|，tan∠F₁PF₂=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

满足条件 $\text{[math]}$ 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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