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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测

已知a_i>0(i=1，2，...，n) ，考查

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

归纳出对 a₁ ， a₂ ， a₃ ， ...，a_n 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

举一反三

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 成立，起始值至少应取为{#blank#}1{#/blank#}．

设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .对一切实数 x ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立( a ≠0).

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是{#blank#}1{#/blank#}

是否存在常数a、b、c使等式1•（n²﹣1²）+2（n²﹣2²）+…+n（n²﹣n²）=an⁴+bn²+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，在第二步证明从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 成立时，左边增加的项数是{#blank#}1{#/blank#}（用含有 $\text{[math]}$ 的式子作答).

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