已知动点M(x,y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教新课标A版选修1-1数学2.1椭圆同步检测

已知动点M(x ， y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍.

（1）、求动点M的轨迹C的方程；

（2）、过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A ， B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.

举一反三

已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|={#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x²+y²﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．

（1）求双曲线的方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂ ，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．

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