（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ $\text{[math]}$ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）、请在图中直线标出点F并连接CF；

（2）、求证：四边形BCFD是平行四边形；

（3）、当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．

①在图中作出△ABC关于点O对称的△A₁B₁C₁（不写作法，但需在图中标注相应字母）；

②已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1），求点C₁的坐标．

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